Question

6．將正奇數(shù)排成如圖所示的三角形數(shù)表：
其中第i行第j個(gè)數(shù)記為a_ij（i、j∈N^*），例如a₄₂=15，若a_ij=2015，則i+j=63．

Answer 1

分析 分析正奇數(shù)排列的正三角圖表知，第i行（其中i∈N*）有i個(gè)奇數(shù)，且從左到右按從小到大的順序排列，則2015是第1008個(gè)奇數(shù)，由等差數(shù)列的知識(shí)可得，它排在第幾行第幾個(gè)數(shù)

解答 解：根據(jù)正奇數(shù)排列的正三角圖表知，2015是第1008個(gè)奇數(shù)，應(yīng)排在i行（其中i∈N*），
則1+2+3+…+（i-1）=$\frac{1}{2}$ i（i-1）＜1008①，
且1+2+3+…+i=$\frac{1}{2}$ i（i+1）＞1006②；
驗(yàn)證i=45時(shí)，①②式成立，所以i=45；
第45行第1個(gè)奇數(shù)是2×$\frac{1}{2}$×44×45+1=1981，
而1981+2（j-1）=2015，
∴j=18；
所以，2015在第45行第18個(gè)數(shù)，則i+j=63．
故答案為：63

點(diǎn)評(píng) 歸納推理的一般步驟是：（1）通過(guò)觀察個(gè)別情況發(fā)現(xiàn)某些相同性質(zhì)；（2）從已知的相同性質(zhì)中推出一個(gè)明確表達(dá)的一般性命題（猜想）．