Question

1．設α、β、γ是三個不同的平面，l、m、n是三條不同的直線，則m⊥β的一個充分條件為②③．
①α⊥β，α∩β=l，m⊥l；      
②n⊥α，n⊥β，m⊥α；
③α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β；     
④m⊥α，α⊥γ，β⊥γ．

Answer 1

分析 在①中，m與β相交、平行或m?β；在②中，由線面垂直的性質得m∥n，再由線面垂直判定定理得m⊥β；在③中，由直線與平面垂直判定定理得m⊥β；在④中m與β平行或m?β．

解答 解：由α、β、γ是三個不同的平面，l、m、n是三條不同的直線，知：
①∵α⊥β，α∩β=l，m⊥l，∴m與β相交、平行或m?β，故①錯誤；
②∵n⊥α，m⊥α，∴m∥n，∵n⊥β，∴m⊥β，故②正確；
③∵α∩γ=m，α⊥β，γ⊥β，∴由直線與平面垂直的判定定理得m⊥β，故③正確；
④∵m⊥α，α⊥γ，β⊥γ，∴m與β平行或m?β，故④錯誤．
故答案為：②③．

點評 本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意線線、線面、面面間的位置關系的合理運用．