Question

6．（1）已知關于x的方程：x²-（8+i）x+16+ai=0（a∈R）有實數根b，求實數a，b的值．
（2）若復數z=$\frac{5}{1-2i}$+m•$\frac{1-i}{1+i}$（i為虛數單位）為實數，則實數m的值．

Answer 1

分析 （1）由b是方程x²-（8+i）x+16+ai=0（a∈R）的實根得到（b²-8b+16）+（a-b）i=0，求解即可得到實數a，b的值．
（2）直接由復數代數形式的乘除運算化簡復數z，再由已知條件即可得到2-m=0，求出m即可．

解答 解：（1）∵b是方程x²-（8+i）x+16+ai=0（a∈R）的實根，
∴（b²-8b+16）+（a-b）i=0，
∴解得a=b=4．
（2）z=$\frac{5}{1-2i}$+m•$\frac{1-i}{1+i}$=$\frac{5（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}+\frac{m（1-i）^{2}}{（1+i）（1-i）}$=1+2i-mi=1+（2-m）i，
又∵復數z為實數，
∴2-m=0即m=2．

點評 本題考查了復數代數形式的乘除運算，考查了復數的基本概念，是基礎題．