8．已知sinx=2cosx，則$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$=$\frac{2}{3}$．

分析 利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanx，cos2x，sin2x的值，代入即可求值．

解答 解：∵sinx=2cosx，
∴tanx=2，cos2x=$\frac{1}{1+ta{n}^{2}x}$=$\frac{1}{5}$，sin2x=1-cos2x=$\frac{4}{5}$，
∴$\frac{si{n}^{2}x}{1+co{s}^{2}x}$=$\frac{\frac{4}{5}}{1+\frac{1}{5}}$=$\frac{2}{3}$．
故答案為：$\frac{2}{3}$．

點評 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基本知識的考查．

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18．已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且$\sqrt{3}$csinA=acosC．
（I）求C的值；
（Ⅱ）若c=2a，b=2$\sqrt{3}$，求△ABC的面積．

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3．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則f（x）的解析式為（　�。�
A．f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）B．f（x）=2sin（πx+$\frac{π}{3}$）C．$f（x）=2sin（{2πx-\frac{π}{6}}）$D．y=2sin（πx-$\frac{π}{6}$）

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