Question

矩形面積為10，如果矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，對(duì)角線為d，周長(zhǎng)為l，請(qǐng)寫出關(guān)于這些量的所有函數(shù)．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：本題可以根據(jù)矩形性質(zhì)的特點(diǎn)：矩形的面積s=xy，矩形的周長(zhǎng)l=2（x+y），矩形的對(duì)角線d=

x2+y2

其中所有的函數(shù)關(guān)系式中要求x＞0．

解答： 解：∵矩形面積為10，如果矩形的長(zhǎng)為x，寬為y
∴xy=10
∴y=

10

x

 （x＞0）
∴矩形的周長(zhǎng)l=2（x+y）=2x+

20

x

  （x＞0）
∴矩形的對(duì)角線d=

x2+y2

=

x2+ 100 x2

  （x＞0）
故所有的函數(shù)為：y=

10

x

（x＞0）l=2x+

20

x

 （x＞0）d=

x2+ 100 x2

 （x＞0）

點(diǎn)評(píng)：本題重點(diǎn)根據(jù)矩形的性質(zhì)，進(jìn)一步建立矩形的面積與邊長(zhǎng)，周長(zhǎng)與邊長(zhǎng)，對(duì)角線與邊長(zhǎng)的等量關(guān)系．注意邊長(zhǎng)要大于零．