Question

已知命題p：函數(shù)f（x）=（a-

3

2

）^x是R上的減函數(shù)，命題q：關(guān)于x的方程x²-ax+1=0有實(shí)數(shù)根．若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專(zhuān)題：集合

分析：若命題p∧q為假命題，p∨q為真命題，得p真q假或p假q真，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)，得不等式組從而求出a的范圍．

解答： 解：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=(a-

3

2

)x是R上的減函數(shù)，
所以0＜a-

3

2

＜1得

3

2

＜a＜

5

2

因?yàn)榉匠蘹²-ax+1=0有實(shí)數(shù)根，
所以△=a²-4≥0，
即a≥2或a≤-2，
∵p且q為假，p或q為真，
∴p、q一真一假． 
當(dāng)p真q假得，

3 2 ＜a＜ 5 2 -2＜a＜2

，
解得

3

2

＜a＜2
當(dāng)p假q真得，

a≤ 3 2 或a≥ 5 2 a≥2或a≤-2

，
解得a≥

5

2

或a≤-2，
綜上所得，a的取值范圍是

3

2

＜a＜2或a≥

5

2

或a≤-2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)合命題的判斷，結(jié)合真值表以及指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．