6．曲線f（x）=x（3lnx+1）在x=1處的切線方程為y=4x-3．

分析 求出f（x）的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率和切點，運用點斜式方程，可得所求切線的方程．

解答 解：f（x）=x（3lnx+1）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=3lnx+1+x•$\frac{3}{x}$=3lnx+4，
可得曲線在x=1處的切線斜率f′（1）=4，切點為（1，1），
即有曲線在x=1處的切線方程為y-1=4（x-1），
即為y=4x-3．
故答案為：y=4x-3．

點評 本題考查導(dǎo)數(shù)的運用：求切線方程，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，正確求導(dǎo)和運用點斜式方程是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．奇函數(shù)y=x|x+a|的單調(diào)遞增區(qū)間是（-∞，+∞）．

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19．若兩曲線y=2tanx（0＜x＜$\frac{π}{2}$），y=3cosx相交于點A，過點A作AH⊥x軸于點H，并與曲線y=4sinx交于點B，則線段BH的長度是$\frac{4\sqrt{10}-4}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．秦九韶算法是中國南宋時期的數(shù)學(xué)家秦九韶提出的一種多項式簡化算法，對于求一個n次多項式函數(shù)fn（x）=anxn+an-1xn-1+…+a1x+a0的具體函數(shù)值，運用常規(guī)方法計算出結(jié)果最多需要n次加法和$\frac{n（n+1）}{2}$乘法，而運用秦九韶算法由內(nèi)而外逐層計算一次多項式的值的算法至多需要n次加法和n次乘法．對于計算機來說，做一次乘法運算所用的時間比做一次加法運算要長得多，所以此算法極大地縮短了CPU運算時間，因此即使在今天該算法仍具有重要意義．運用秦九韶算法計算f（x）=0.5x6+4x5-x4+3x3-5x當(dāng)x=3時的值時，最先計算的是（　�。�
A．-5×3=-15B．0.5×3+4=5.5
C．3×33-5×3=66D．0.5×36+4×35=1336.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若曲線f（x）=x4-x在點P處的切線平行于直線3x-y=0，則點P的坐標(biāo)為（　　）
A．（0，0）B．（1，0）C．（1，-3）D．（-1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=（a-$\frac{1}{2}$）x2+lnx，（a∈R）．
（Ⅰ）當(dāng)a=0時，求f（x）在區(qū)間[$\frac{1}{e}$，e]上的最大值；
（Ⅱ）若在區(qū)間（1，+∞）上，函數(shù)f（x）的圖象恒在直線y=2ax下方，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如果有理數(shù)m可以表示成2x2-6xy+5y2（其中x、y是任意有理數(shù)）的形式，我們就稱m為“世博數(shù)”．
（1）兩個“世博數(shù)”a、b之積也是“世博數(shù)”嗎？為什么？
（2）證明：兩個“世博數(shù)”a、b（b≠0）之商也是“世博數(shù)”．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某城市要在占地3250畝的荒山上建造森林公園，2014年春季開始植樹100畝，以后每年春季比上一年多植樹50畝，求到哪一年春季才能將荒山全部綠化？

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16．已知|${\overrightarrow a}$|=2，|${\overrightarrow b}$|=1，（2$\overrightarrow a$-3$\overrightarrow b$）•（2$\overrightarrow a$+$\overrightarrow b$）=17．
（Ⅰ）求$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角和|${\overrightarrow a$+$\overrightarrow b}$|的值；
（Ⅱ）設(shè)$\overrightarrow c$=m$\overrightarrow a$+2$\overrightarrow b$，$\overrightarrow d$=2$\overrightarrow a$-$\overrightarrow b$，若$\overrightarrow c$與$\overrightarrow d$共線，求實數(shù)m的值．

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