15．某城市要在占地3250畝的荒山上建造森林公園，2014年春季開始植樹100畝，以后每年春季比上一年多植樹50畝，求到哪一年春季才能將荒山全部綠化？

分析 設(shè)植樹n年后可將荒山全部綠化，記2012年初植樹量為a1，依題意知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=100，公差d=50的等差數(shù)列，利用等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得出關(guān)于n的方程，即可求出答案；

解答 解：設(shè)植樹n年后可將荒山全部綠化，記2014年初植樹量為a1，
依題意知數(shù)列{an}是首項(xiàng)a1=100，公差d=50的等差數(shù)列，
由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式Sn=100n+$\frac{n（n-1）}{2}$×50，
由Sn=3250，解得n=10，
故到2023年年初植樹后可以將荒山全部綠化．

點(diǎn)評 本題以實(shí)際問題為載體，考查數(shù)列模型的建構(gòu)，考查數(shù)列的求和，解題的關(guān)鍵是審清題意，建構(gòu)數(shù)列模型，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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3．某次考試的第二大題由8道判斷題構(gòu)成，要求考生用畫“√”和畫“×”表示對各題的正誤判斷，每題判斷正確得1分，判斷錯誤不得分．請根據(jù)如下甲，乙，丙3名考生的判斷及得分結(jié)果，計(jì)算出考生丁的得分．
第1 題第2題第3 題第4 題第5 題第6 題第7題第8 題得分
甲××√××√×√5
乙×√××√×√×5
丙√×√√√×××6
丁√×××√×××？
丁得了6分．

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10．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=2n-（-1）n，n∈N*．設(shè)an1，an2，…，ant（其中n1＜n2＜…＜nt，t∈N*）成等差數(shù)列．
（1）若t=3．
①當(dāng)n1，n2，n3為連續(xù)正整數(shù)時，求n1的值；
②當(dāng)n1=1時，求證：n3-n2為定值；
（2）求t的最大值．

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20．若定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（0）=-1，其導(dǎo)函數(shù)f′（x）滿足f′（x）＜m＜-1，則下列結(jié)論中一定錯誤的是（　�。�
A．f（$\frac{1}{m}$）＞-$\frac{1}{m}$B．f（$\frac{1}{m}$）＞-$\frac{1}{m+1}$C．f（$\frac{1}{m+1}$）＜$\frac{m}{m+1}$D．f（$\frac{1}{m+1}$）＜-$\frac{m+2}{m+1}$

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7．設(shè)f（2x）=12x2+4x-3，求f（3）．

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4．某廠為了解甲、乙兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品的質(zhì)量，從兩條生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機(jī)抽取各10件，測量產(chǎn)品中某種元素的含量（單位：毫克）．如圖是測量數(shù)據(jù)的莖葉圖：
規(guī)定：當(dāng)產(chǎn)品中的此種元素含量滿足≥18毫克時，該產(chǎn)品為優(yōu)等品．
（1）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，計(jì)算甲、乙兩條生產(chǎn)線產(chǎn)品質(zhì)量的均值與方差，并說明哪條生產(chǎn)線的產(chǎn)品的質(zhì)量相對穩(wěn)定；
（2）從乙廠抽出的上述10件產(chǎn)品中，隨機(jī)抽取3件，求抽到的3件產(chǎn)品中優(yōu)等品數(shù)ξ的分布列及其數(shù)學(xué)期望E（ξ）．

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