Question

19．若兩曲線y=2tanx（0＜x＜$\frac{π}{2}$），y=3cosx相交于點A，過點A作AH⊥x軸于點H，并與曲線y=4sinx交于點B，則線段BH的長度是$\frac{4\sqrt{10}-4}{3}$．

Answer 1

分析 根據函數圖象的交點，利用三角函數的關系，求出sinx的值，即得線段BH的長度．

解答 解：定義在區(qū)間（0，$\frac{π}{2}$）上的函數y=2tanx的圖象與y=3cosx的圖象交于點A，
所以2tanx=3cosx，即2sinx=3cos²x，
所以2sinx=3（1-sin²x），
解得sinx=$\frac{\sqrt{10}-1}{3}$或sinx=-$\frac{\sqrt{10}+1}{3}$（不合題意，舍去）；
所以y=4sinx=4×$\frac{\sqrt{10}-1}{3}$=$\frac{4\sqrt{10}-4}{3}$，
即線段BH的長度是$\frac{4\sqrt{10}-4}{3}$．
故答案為：$\frac{4\sqrt{10}-4}{3}$．

點評 本題考查了三角函數的圖象與性質的應用問題，也考查了對函數圖象交點，函數解析式的理解問題，是基礎題目．