Question

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不平行，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，實(shí)數(shù)x，y滿足2x$\overrightarrow{a}$+（5-y）$\overrightarrow$=（3y+2）$\overrightarrow{a}$+3x$\overrightarrow{c}$，求x，y的值．

Answer 1

分析 $\overrightarrow{c}=\overrightarrow{a}+2\overrightarrow$帶入$2x\overrightarrow{a}+（5-y）\overrightarrow=（3y+2）\overrightarrow{a}+3x\overrightarrow{c}$并進(jìn)行向量的數(shù)乘運(yùn)算，然后根據(jù)平面向量基本定理即可建立關(guān)于x，y的二元一次方程組，解方程組便可得出x，y的值．

解答 解：根據(jù)條件：$（3y+2）\overrightarrow{a}+3x\overrightarrow{c}$=$（3y+2）\overrightarrow{a}+3x（\overrightarrow{a}+2\overrightarrow）$=$（3x+3y+2）\overrightarrow{a}+6x\overrightarrow$；
∴$2x\overrightarrow{a}+（5-y）\overrightarrow=（3x+3y+2）\overrightarrow{a}+6x\overrightarrow$；
∵$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$不平行；
∴$\left\{\begin{array}{l}{2x=3x+3y+2}\\{5-y=6x}\end{array}\right.$；
解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$．

點(diǎn)評(píng) 考查向量的數(shù)乘運(yùn)算，以及平面向量基本定理，向量平行的概念．