20．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若x＜0時(shí)，f（x）=x2-2x，求函數(shù)f（x）的解析式．

分析 根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，利用對稱性進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（0）=0，
若x＞0，則-x＜0，即f（-x）=x2+2x，
∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，
∴f（-x）=x2+2x=-f（x），
即f（x）=-x2-2x，x＞0，
則函數(shù)的解析式為f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x^2}-2x\\ 0\\-{x^2}-2x\end{array}\right.$，$\begin{array}{l}x＜0\\ x=0\\ x＞0\end{array}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查函數(shù)解析式的求解，利用函數(shù)奇偶性的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)$f（x）=x-\frac{2}{x}$，．
（Ⅰ） 判斷f（x）的奇偶性并證明；
（Ⅱ）判斷f（x）在（-∞，0）上的單調(diào)性并用定義證明； 并求f（x）在x∈[-2，-1]的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．由冪函數(shù)y=$\sqrt{x}$和冪函數(shù)y=x3圖象圍成的封閉圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{1}{12}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{1}{3}$D．$\frac{5}{12}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知復(fù)數(shù)z=$\frac{3-i}{2+i}$（i為虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．2C．$\sqrt{3}$D．$\frac{3}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知實(shí)數(shù)a∈{-2，-1，1，2}，b={-2，-1，1，2}．
（1）求點(diǎn)（a，b）在第一象限的概率；
（2）求直線y=ax+b與圓x2+y2=1有公共點(diǎn)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上開辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=4，BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．
（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域；
（Ⅱ）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積y最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知平面向量$\overrightarrow{a}$、$\overrightarrow$不平行，$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，實(shí)數(shù)x，y滿足2x$\overrightarrow{a}$+（5-y）$\overrightarrow$=（3y+2）$\overrightarrow{a}$+3x$\overrightarrow{c}$，求x，y的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若f（x）=（3x）2-3x+1，要使f（x）的值域是[0，54]，則函數(shù)f（x）的定義域可能是[1.2]（只需寫出滿足條件的一個(gè)結(jié)論）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．集合A={x|x＜-2}，B={x|x＞-5}，求A∪B，A∩B．

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同步練習(xí)冊答案