19．已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，$\frac{1}{2}$），則f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$．

分析 設(shè)f（x）=xa，根據(jù)其圖象過點（4，$\frac{1}{2}$），則有$\frac{1}{2}$=4a，解可得a的值，代入f（x）=xa中，可得函數(shù)的解析式，即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)f（x）=xa，
由于其圖象過點（4，$\frac{1}{2}$），則有$\frac{1}{2}$=4a，
即a=log4$\frac{1}{2}$=-$\frac{1}{2}$；
即f（x）=${x}^{-\frac{1}{2}}$；
故答案為：${x}^{-\frac{1}{2}}$．

點評 本題考查冪函數(shù)的解析式求法，注意冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別、聯(lián)系．

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