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19．設(shè)實數(shù)a使得不等式|x-1|+|x-3|≥a2，對任意實數(shù)x恒成立，則滿足條件的實數(shù)a的范圍是[-√2，√2]．

分析 由條件利用絕對值的意義求得|x-1|+|x-3|的最小值為2，可得 2≥a2，由此求得a的范圍．

解答 解：由于|x-1|+|x-3|表示數(shù)軸上的x對應(yīng)點到1、3對應(yīng)點的距離之和，它的最小值為2，
不等式|x-1|+|x-3|≥a2，對任意實數(shù)x恒成立，∴2≥a2，求得-√2≤a≤√2，
故答案為：[-√2，√2]．

點評 本題主要考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．函數(shù)f（x）=（m2-m-1）xm2−2m−3是冪函數(shù)，且在x∈（0，+∞）上是減函數(shù)，則實數(shù)m=（　�。�
A．2B．-1C．3D．2或-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．如果函數(shù)f（x）對其定義域內(nèi)的任意兩個實數(shù)x1，x2都滿足不等式f（x1+x22）＜f（x1）+f（x2）2，則稱函數(shù)f（x）在定義域上具有性質(zhì)M，給出下列函數(shù)：
①y=√x；②y=x2；③y=2x；④y=log2x．其中具有性質(zhì)M的是②③（填上所有正確答案的序號）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知f（logax）=x+x-1（a＞0且a≠1）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）試求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知函數(shù)f（x）=2x．則f（x）+f[f（x）]+f{f[f（x）]}+…+f{f[…f（x）]}︸n個f=（2n-1）2x．

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4．已知函數(shù)f（x）=lnx+2x-6．
（1）證明：函數(shù)f（x）在其定義域上是增函數(shù)；
（2）證明：函數(shù)f（x）有且只有一個零點；
（2）求該零點所在的一個區(qū)間，使這個區(qū)間的長度不超過14．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

11．函數(shù)f（x）=x2-2x，x∈[0，b]，且該函數(shù)的值域為[-1，3]，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=ax5+bx3+cx+2，且f（-5）=3，則f（5）=1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．若對任意x∈R，xx2+2x+2≤a，則實數(shù)a的取值范圍是a≥√2−12．

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