Question

4．若x，y是非負(fù)實數(shù)，x²+y²≤6，則2x+y的最大值為（　�。�

• A． $\sqrt{10}$
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 3$\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{30}$

Answer 1

分析 x，y是非負(fù)實數(shù)，x²+y²≤6，可設(shè)x=$\sqrt{6}$cosθ，y=$\sqrt{6}$sinθ.$（θ∈[0，\frac{π}{2}]）$．再利用和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性即可得出．

解答 解：∵x，y是非負(fù)實數(shù)，x²+y²≤6，
∴可設(shè)x=$\sqrt{6}$cosθ，y=$\sqrt{6}$sinθ.$（θ∈[0，\frac{π}{2}]）$．
則2x+y=$2\sqrt{6}cosθ+\sqrt{6}sinθ$=$\sqrt{30}$$（\frac{1}{\sqrt{5}}sinθ+\frac{2}{\sqrt{5}}cosθ）$=$\sqrt{30}sin（θ+φ）$≤$\sqrt{30}$，
∴2x+y的最大值為$\sqrt{30}$．
故選：D．

點評 本題考查了和差公式、三角函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．