Question

15．若有7名同學(xué)排成一排照相，恰好甲、乙兩名同學(xué)相鄰，并且丙、丁兩名同學(xué)不相鄰的概率是（　�。�

• A． $\frac{4}{21}$
• B． $\frac{1}{21}$
• C． $\frac{1}{14}$
• D． $\frac{2}{7}$

Answer 1

分析 有7名同學(xué)排成一排照相，先求出基本事件總數(shù)，再求出恰好甲、乙兩名同學(xué)相鄰，并且丙、丁兩名同學(xué)不相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出恰好甲、乙兩名同學(xué)相鄰，并且丙、丁兩名同學(xué)不相鄰的概率．

解答 解：有7名同學(xué)排成一排照相，基本事件總數(shù)n=${A}_{7}^{7}$=5040，
恰好甲、乙兩名同學(xué)相鄰，并且丙、丁兩名同學(xué)不相鄰包含的基本事件個(gè)數(shù)m=${A}_{2}^{2}{A}_{4}^{4}{A}_{5}^{2}$=960，
∴恰好甲、乙兩名同學(xué)相鄰，并且丙、丁兩名同學(xué)不相鄰的概率：
P=$\frac{m}{n}$=$\frac{960}{5040}$=$\frac{4}{21}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列知識(shí)、等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．