Question

20．已知命題p：對于非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$，$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$是使得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|成立的一個充分不必要條件；命題q：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$的充要條件，則下列說法正確的是（　�。�

• A． p∨q為假
• B． p∧q為真
• C． ￢p∧q為假
• D． ￢p∨q為真

Answer 1

分析 分別判斷出p，q的真假，從而判斷出復合命題的真假即可．

解答 解：若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$都是非零向量，
|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|⇒“$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$反向”，
∴$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$是使得|$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|+|$\overrightarrow$|成立的一個必要不充分條件，
故命題p是假命題；
若$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$是單位向量，
則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=1，
故cos＜$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$＞=1，$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，
反之若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$，則$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1，
$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=1是$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$的充要條件，
故命題q是真命題，
故選：D．

點評 本題考查命題的真假判斷及應用，解題時要認真審題，注意平面向量知識的合理運用．