Question

已知f（x）=

x

x2+2

（1）若不等式f（x）＞a的解集為{x|x＜-2或x＞-1}，求a的值；
（2）若對(duì)于任意x＞0，不等式f（x）≤a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

考點(diǎn)：其他不等式的解法,函數(shù)恒成立問題

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：（1）根據(jù)不等式的解集合不等式的關(guān)系即可得到結(jié)論．
（2）利用基本不等式，將不等式恒成立轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值問題即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）若不等式f（x）＞a的解集為{x|x＜-2或x＞-1}，
即x=-2，x=-1是

x

x2+2

=a的根，
則a=

-1

1+2

=-

1

3

；
（2）若對(duì)于任意x＞0，不等式f（x）≤a恒成立，
則a≥

1

x+ 2 x

，
∵

1

x+ 2 x

≤

1

2 x• 2 x

=

1

2 2

=

2

4

當(dāng)且僅當(dāng)x=

2

時(shí)取等號(hào)，
∴a≤

2

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查不等式的解法，根據(jù)不等式和方程之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．