Question

14．經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（-1，2）的直線l與圓x²+y²=8相交于A，B兩點(diǎn)，若弦AB被P點(diǎn)平分，求直線l的方程．

Answer 1

分析 由圓的幾何性質(zhì)，得弦AB被點(diǎn)P平分時(shí)OP與AB互相垂直．因此先算出OP斜率，從而得到AB的斜率，利用直線的點(diǎn)斜式方程列式，即可求出直線l的方程．

解答 解：∵圓x²+y²=8的圓心為O（0，0），P（-1，2）
∴由直線的斜率公式算出OP的斜率k_OP=-2，
又∵弦AB被點(diǎn)P平分，可得OP與AB互相垂直，
∴直線AB的斜率${k}_{AB}=\frac{-1}{{k}_{OP}}=\frac{1}{2}$，
因此，直線l的方程為y-2=$\frac{1}{2}$（x+1），化簡(jiǎn)得x-2y+5=0．
即直線l的方程為x-2y+5=0．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查直線方程的求解，根據(jù)圓的中點(diǎn)弦的問(wèn)題．著重考查了直線的斜率、直線垂直的關(guān)系，屬于中檔題．