Question

3．設函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x²-ax+2lnx（a∈R）在x=1時取得極值．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)f′（1）=0，求出a的值即可；
（Ⅱ）先求出函數(shù)f（x）的導數(shù)，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

解答 解：（Ⅰ）f′（x）=x-a+$\frac{2}{x}$，
當x=1時取得極值，則f′（1）=0，
即：1-a+2=0，解得：a=3，
經(jīng)檢驗，符合題意．
（Ⅱ）由（Ⅰ）得：f（x）=$\frac{1}{2}$x²-3x+2lnx，
∴f′（x）=x-3+$\frac{2}{x}$=$\frac{（x-1）（x-2）}{x}$，（x＞0），
令f′（x）＞0解得：0＜x＜1或x＞2，令f′（x）＜0解得：1＜x＜2，
∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（0，1），（2，+∞）；單調(diào)遞減區(qū)間為（1，2）．

點評 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性問題，考查導數(shù)的應用，是一道中檔題．