【題目】已知函數(shù).

(Ⅰ)求函數(shù)的單調遞減區(qū)間;

(Ⅱ)若關于的方程有且僅有一個實根,求實數(shù)的取值范圍.

【答案】(1)的單調遞減區(qū)間是.(2)實數(shù)的取值范圍是

【解析】

(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的導數(shù),利用導數(shù)小于0,求解單調遞減區(qū)間;
(Ⅱ)分離變量,通過函數(shù)的圖象的交點個數(shù),判斷零點個數(shù),利用單調性求解函數(shù)的極值,推出結果即可.

(Ⅰ)由題可得:   

,得,解得:    

∴函數(shù)的單調遞減區(qū)間是

(Ⅱ)∵方程有且僅有一個實根

∴方程有且僅有一個非零實根,即方程有且僅有一個實根.

因此,函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個交點.

結合(Ⅰ)可知,函數(shù)的單調遞減區(qū)間是,單調遞增區(qū)間是.

∴函數(shù)的極大值是,極小值是

又∵時,.∴當時,

函數(shù)的圖像與直線有且僅有一個交點.

∴若方程有且僅有一個實根,

實數(shù)的取值范圍是.

練習冊系列答案
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“梅實初黃暮雨深”假設每年的梅雨天氣相互獨立,求Q鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率;

“江南梅雨無限愁”在Q鎮(zhèn)承包了20畝土地種植楊梅的老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量與降雨量之間的關系如下面統(tǒng)計表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為,請你幫助老李排解憂愁,他來年應該種植哪個品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?需說明理由

降雨量

畝產(chǎn)量

500

700

600

400

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2)已知公路每千米的造價為萬元,問建造這樣一條公路,至少要投入多少萬元?

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