【題目】“黃梅時(shí)節(jié)家家雨”“梅雨如煙暝村樹”“梅雨暫收斜照明”江南梅雨的點(diǎn)點(diǎn)滴滴都流潤著濃洌的詩情每年六、七月份,我國長江中下游地區(qū)進(jìn)入持續(xù)25天左右的梅雨季節(jié),如圖是江南Q鎮(zhèn)年梅雨季節(jié)的降雨量單位:的頻率分布直方圖,試用樣本頻率估計(jì)總體概率,解答下列問題:
Ⅰ“梅實(shí)初黃暮雨深”假設(shè)每年的梅雨天氣相互獨(dú)立,求Q鎮(zhèn)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過350mm的概率;
Ⅱ“江南梅雨無限愁”在Q鎮(zhèn)承包了20畝土地種植楊梅的老李也在犯愁,他過去種植的甲品種楊梅,平均每年的總利潤為28萬元而乙品種楊梅的畝產(chǎn)量畝與降雨量之間的關(guān)系如下面統(tǒng)計(jì)表所示,又知乙品種楊梅的單位利潤為元,請你幫助老李排解憂愁,他來年應(yīng)該種植哪個(gè)品種的楊梅可以使總利潤萬元的期望更大?需說明理由
降雨量 | ||||
畝產(chǎn)量 | 500 | 700 | 600 | 400 |
【答案】 乙
【解析】
由頻率分布直方圖可求出降雨量超過的概率,利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)的概率公式計(jì)算三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率.
根據(jù)題意,列出隨機(jī)變量(萬元)的分布列并求期望,與甲品種的平均值作比較得出結(jié)論.
頻率分布直方圖中第四組的頻率為.
江南地區(qū)在梅雨季節(jié)時(shí)降雨量超過的概率為.
所以地區(qū)未來三年里至少有兩年梅雨季節(jié)的降雨量超過的概率為
(或0.15625).
根據(jù)題意,總利潤為(元),其中.
所以隨機(jī)變量(萬元)的分布列如下表.
27 | 35 | 31.2 | 22.4 | |
0.2 | 0.4 | 0.3 | 0.1 |
故總利潤(萬元)的數(shù)學(xué)期望(萬元).
因?yàn)?/span>31>28,所以老李來年應(yīng)該種植乙品種楊梅,可使總利潤的期望更大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù),且y=f(x+1)是偶函數(shù),當(dāng)x≥1時(shí),f(x)=2x﹣1,則f(),f(),f()的大小關(guān)系是( )
A. f()<f()<f() B. f()<f()<f()
C. f()<f()<f() D. f()<f()<f()
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓C:(a>b>0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1,F2,離心率為,過F1的直線l與橢圓C交于M,N兩點(diǎn),且△MNF2的周長為8.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線y=kx+b與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),且OA⊥OB,試問點(diǎn)O到直線AB的距離是否為定值,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出下列說法:①方程表示的圖形是一個(gè)點(diǎn);②命題“若,則或”為真命題;③已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為,,過右焦點(diǎn)被雙曲線截得的弦長為4的直線有3條;④已知橢圓上有兩點(diǎn),,若點(diǎn)是橢圓上任意一點(diǎn),且,直線,的斜率分別為,,則為定值.
其中說法正確的序號是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線,.
(1)若直線,分別經(jīng)過定點(diǎn),,求定點(diǎn),的坐標(biāo);
(2)是否存在一個(gè)定點(diǎn),使得與的交點(diǎn)到定點(diǎn)的距離為定值?如果存在,求出定點(diǎn)的坐標(biāo)及定值;如果不存在,說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)準(zhǔn)備將閑置的一直角三角形地塊開發(fā)成公共綠地,圖中.設(shè)計(jì)時(shí)要求綠地部分(如圖中陰影部分所示)有公共綠地走道,且兩邊是兩個(gè)關(guān)于走道對稱的三角形(和).現(xiàn)考慮方便和綠地最大化原則,要求點(diǎn)與點(diǎn)均不重合,落在邊上且不與端點(diǎn)重合,設(shè).
(1)若,求此時(shí)公共綠地的面積;
(2)為方便小區(qū)居民的行走,設(shè)計(jì)時(shí)要求的長度最短,求此時(shí)綠地公共走道的長度.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(Ⅱ)若關(guān)于的方程有且僅有一個(gè)實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】盡管目前人類還無法準(zhǔn)確預(yù)報(bào)地震,但科學(xué)家通過研究,已經(jīng)對地震有所了解,例如,地震釋放出的能量(單位:焦耳)與地震里氏震級之間的關(guān)系為.
(1)已知地震等級劃分為里氏級,根據(jù)等級范圍又分為三種類型,其中小于級的為“小地震”,介于級到級之間的為“有感地震”,大于級的為“破壞性地震”若某次地震釋放能量約焦耳,試確定該次地震的類型;
(2)2008年汶川地震為里氏級,2011年日本地震為里氏級,問:2011年日本地震所釋放的能量是2008年汶川地震所釋放的能量的多少倍? (取)
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