20．已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2+3x，則不等式f（2x-1）≤2的解集為（　�。�
A．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{2}$]B．[$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]C．[-$\frac{1}{2}$，$\frac{3}{2}$]D．[$\frac{1}{4}$，$\frac{3}{4}$]

分析 令f（x）=2，求得x=-2，或x=2，由不等式f（2x-1）≤2，可得-2≤2x-1≤2，由此求得x的范圍．

解答 解：f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≤0時，f（x）=2x2+3x，
設(shè)x＞0，則-x＜0，∴f（-x）=2（-x）2+3（-x）=2x2-3x=f（x），
∴f（x）=2x2 -3x．
令f（x）=2，當(dāng)x≤0時，由2x2+3x=2，求得x=-2；當(dāng)x＞0時，由2x2 -3x=2，求得x=2，
即f（x）=2的解為 x=-2，或x=2．
由不等式f（2x-1）≤2，可得-2≤2x-1≤2，求得-$\frac{1}{2}$≤x≤$\frac{3}{2}$，
故選：B．

點評 本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知a＞0，用綜合法或分析法證明：$\sqrt{{a}^{2}+\frac{1}{{a}^{2}}}$-$\sqrt{2}$≥a+$\frac{1}{a}$-2．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．設(shè)x≠y，且兩數(shù)列x，a1，a2，a3，y和b1，x，b2，b3，y，b4均為等差數(shù)列，則$\frac{_{4}-_{3}}{{a}_{2}-{a}_{1}}$=$\frac{8}{3}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{a}{x}$-1+lnx，若存在x0＞0，使f（x0）≤0成立，則得取值范圍是（　�。�
A．a≥1B．0＜a≤1C．a＜1D．a≤1

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．下說法正確的是（　�。�
A．1是集合N中最小的數(shù)B．0是集合Z中最小的數(shù)
C．x-3=0的解集是有限集D．長江中的魚所組成的集合是無限集

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

5．設(shè)f'（x）和g'（x）分別是函數(shù)f（x）和g（x）的導(dǎo)函數(shù)，若f'（x）•g'（x）≤0在區(qū)間I上恒成立，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在區(qū)間I上單調(diào)性相反．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x3-3ax與函數(shù)g（x）=x2+bx在開區(qū)間（a，b）（a＞0）上單調(diào)性相反，則b-a的最大值等于$\frac{3}{4}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=xlnx，g（x）=ax-$\frac{1}{x}$-a+1．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若當(dāng)x＞1時，函數(shù)y=g（x）的圖象恒在函數(shù)y=$\frac{{（{a+1}）f（x）}}{x}$的圖象的上方，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{a（x-1）}{x}$（a∈R）．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）求證：?x∈（1，2），不等式$\frac{1}{lnx}$-$\frac{1}{x-1}$＜$\frac{1}{2}$恒成立．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．設(shè)PH⊥平面ABC，且PA，PB，PC相等，則H是△ABC的（　�。�
A．內(nèi)心B．外心C．垂心D．重心

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案