Question

20．甲、乙兩班各20個(gè)學(xué)生某次數(shù)學(xué)考試成績(jī)（單位：分）的莖葉圖如圖所示，根據(jù)莖葉圖解決下列問(wèn)題．
（1）分別指出甲、乙兩班成績(jī)的中位數(shù)；
（2）分別求出甲、乙兩班成績(jī)的平均值；
（3）定義成績(jī)?cè)?0分以上的為優(yōu)秀，現(xiàn)從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取1個(gè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的樣本，求甲班的成績(jī)大于乙班的成績(jī)的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)莖葉圖，以及中位數(shù)的概念即可求出；
（2）根據(jù)平均數(shù)即可求出答案；
（3）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取1個(gè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的樣本的基本事件有25個(gè)，再求出甲班的成績(jī)大于乙班的成績(jī)的基本事件．

解答 解：（1）甲乙兩班數(shù)學(xué)樣本成績(jī)的中位數(shù)分別是72，70；             …（2分）
（2）$\overline{x_甲}=\frac{90×1+80×4+70×6+60×6+50×2+40×1+90}{20}=71$．
$\overline{x_乙}=\frac{90×2+80×3+70×5+60×5+50×3+40×2+100}{20}=70$．…（4分）
∴甲乙兩班數(shù)學(xué)樣本成績(jī)的平均值分別是71（分）、70（分）．
（3）從甲、乙兩班各隨機(jī)抽取1個(gè)成績(jī)?yōu)閮?yōu)秀的樣本的基本事件有5×5=25個(gè)，
其中甲班的成績(jī)大于乙班的成績(jī)的基本事件有9個(gè)，即（98，95），（98，93），
（98，87），（98，87），（98，82），（86，82），（86，82），（85，82）（83，82）．…（10分）
故所求概率為$p=\frac{9}{25}$．…（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查中位數(shù)，平均數(shù)，古典概型概率的求法，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．