Question

5．設(shè)a，b，c為△ABC的三邊，且關(guān)于x的方程（a²+bc）x²+2$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則A的度數(shù)是（　�。�

• A． 120°
• B． 90°
• C． 60°
• D． 30°

Answer 1

分析 利用根的判別式△=b²-4ac=0求得b²+c²-a²=bc，利用余弦定理即可求得cosA的值，結(jié)合A的范圍即可得解A的值．

解答 解：∵（a²+bc）x²+2$\sqrt{^{2}+{c}^{2}}$x+1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，
∴△=4（b²+c²）-4（a²+bc）=0，整理可得：b²+c²-a²=bc，
∴由余弦定理可得：cosA=$\frac{^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$=$\frac{bc}{2bc}$=$\frac{1}{2}$，
∵A∈（0，180°），
∴A=60°．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了根的判別式、勾股定理的逆定理，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，屬于基礎(chǔ)題．