17.設a>0,解關于x的不等式:2a(1-a)x2-2(1-a)x+1>0.

分析 根據(jù)判別式,再對參數(shù)a的取值范圍進行討論,從而求出不等式的解集.

解答 解:2a(1-a)x2-2(1-a)x+1>0,△=4(1-a)2-8a(1-a)=4(1-a)(1-3a),
當△<0時,即$\frac{1}{3}$<a<1時,此時2a(1-a)>0,不等式對任意x恒成立,故不等式的解集為R,
當△≥0時,即a≤$\frac{1}{3}$或a≥1時,
①當0<a≤$\frac{1}{3}$時,此時2a(1-a)>0,解不等式得x<$\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$或x>$\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,
此時不等式的解集為(-∞,$\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$)∪($\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,+∞);
②當a=1時,不等式等價于1>0,不等式對任意x恒成立,故不等式的解集為R,
③當a>1時,此2a(1-a)<0,解不等式得x<$\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$<x<$\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,
此時不等式的解集為($\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,$\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$).
綜上所述:當0<a≤$\frac{1}{3}$時,不等式的解集為(-∞,$\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$)∪($\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,+∞),
當$\frac{1}{3}$<a≤1時,不等式的解集為R,
當a>1時,不等式的解集為($\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,$\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$).

點評 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應用問題,解題時應用分類討論的數(shù)學思想,是綜合題目.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

7.已知函數(shù)f(x)=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$.
(1)求函數(shù)f(x)的周期;
(2)求函數(shù)f(x)在[-$\frac{π}{6}$,$\frac{2π}{3}$]的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:填空題

8.若高二期末考試的數(shù)學成績X~N(90,25),則這次考試數(shù)學的平均分為90,標準差為5.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

5.在△ABC中,三個內(nèi)角A,B,C的對邊分別是a.b.c,已知B=30°,c=150,b=50$\sqrt{3}$,那么這個三角形是(  )
A.等邊三角形B.等腰三角形
C.直角三角形D.等腰三角或直角三角形

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

12.若數(shù)列{an}的前n項和Sn=$\frac{2}{3}$an-$\frac{2}{3}$,則數(shù)列{an}的通項公式an等于( 。
A.-2nB.(-2)nC.-4nD.(-4)n

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.設f(x)為二次函數(shù),且f(1)=1,f(x+1)-f(x)=-4x+1,求f(x)的解析式.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

9.已知空間四邊形ABCD,E、H分別是AB、AD的點,F(xiàn)、G分別是邊BC、DC的點(如圖),且EFGH是矩形,求證:
(1)AC∥面EFGH.
(2)求異面直線AC與BD所成的角.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

2.已知點M(x,y)到點F(2,0)的距離與定直線x=$\frac{5}{2}$的距離之比為$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,設點M的軌跡為曲線E
(Ⅰ)求曲線E的方程;
(Ⅱ)設F關于原點的對稱點為F′,是否存在經(jīng)過點F的直線l交曲線E與A、B兩點,使得△F′AB的面積為$\sqrt{5}$?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:選擇題

3.已知$\overrightarrow{m}$=(cosα,sinα),$\overrightarrow{n}$=(4,3),α∈(-$\frac{π}{2}$,$\frac{π}{2}$),若$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$,則cos(α-$\frac{π}{2}$)=( 。
A.-$\frac{4}{5}$B.$\frac{4}{5}$C.-$\frac{3}{5}$D.$\frac{3}{5}$

查看答案和解析>>

同步練習冊答案