分析 根據(jù)判別式,再對參數(shù)a的取值范圍進行討論,從而求出不等式的解集.
解答 解:2a(1-a)x2-2(1-a)x+1>0,△=4(1-a)2-8a(1-a)=4(1-a)(1-3a),
當△<0時,即$\frac{1}{3}$<a<1時,此時2a(1-a)>0,不等式對任意x恒成立,故不等式的解集為R,
當△≥0時,即a≤$\frac{1}{3}$或a≥1時,
①當0<a≤$\frac{1}{3}$時,此時2a(1-a)>0,解不等式得x<$\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$或x>$\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,
此時不等式的解集為(-∞,$\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$)∪($\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,+∞);
②當a=1時,不等式等價于1>0,不等式對任意x恒成立,故不等式的解集為R,
③當a>1時,此2a(1-a)<0,解不等式得x<$\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$<x<$\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,
此時不等式的解集為($\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,$\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$).
綜上所述:當0<a≤$\frac{1}{3}$時,不等式的解集為(-∞,$\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$)∪($\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,+∞),
當$\frac{1}{3}$<a≤1時,不等式的解集為R,
當a>1時,不等式的解集為($\frac{1-a-\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$,$\frac{1-a+\sqrt{(1-a)(1-3a)}}{2a(1-a)}$).
點評 本題考查了含有字母系數(shù)的一元二次不等式的解法與應用問題,解題時應用分類討論的數(shù)學思想,是綜合題目.
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A. | 等邊三角形 | B. | 等腰三角形 | ||
C. | 直角三角形 | D. | 等腰三角或直角三角形 |
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A. | -2n | B. | (-2)n | C. | -4n | D. | (-4)n |
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A. | -$\frac{4}{5}$ | B. | $\frac{4}{5}$ | C. | -$\frac{3}{5}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
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