Question

5．在△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a．b．c，已知B=30°，c=150，b=50$\sqrt{3}$，那么這個(gè)三角形是（　�。�

• A． 等邊三角形
• B． 等腰三角形
• C． 直角三角形
• D． 等腰三角或直角三角形

Answer 1

分析 由正弦定理求出sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，C=60°或120°．再根據(jù)三角形的內(nèi)角和公式求出A的值，由此即可這個(gè)三角形的形狀．

解答 解：∵△ABC中，已知B=30°，b=50$\sqrt{3}$，c=150，由正弦定理可得$\frac{150}{sinC}=\frac{50\sqrt{3}}{sin30°}$，
∴sinC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，可得：C=60°或120°．
當(dāng)C=60°，∵B=30°，∴A=90°，△ABC是直角三角形．
當(dāng)C=120°，∵B=30°，∴A=30°，△ABC是等腰三角形．
故△ABC是直角三角形或等腰三角形，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查正弦定理的應(yīng)用，三角形的內(nèi)角和公式，判斷三角形的形狀的方法，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．