14．若正數(shù)a，b滿足3+log2a=2+log3b=log6（a+b），則$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$的值為72．

分析 令3+log2a=2+log3b=log6（a+b）=x，變形后化對(duì)數(shù)式為指數(shù)式，代入$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$求得答案．

解答 解：由3+log2a=2+log3b=log6（a+b），
∴設(shè)3+log2a=2+log3b=log6（a+b）=x，
則a=2x-3，b=3x-2，a+b=6x，
∴$\frac{1}{a}$+$\frac{1}$=$\frac{a+b}{ab}=\frac{{6}^{x}}{{2}^{x-3}•{3}^{x-2}}=72$．
故答案為：72．

點(diǎn)評(píng) 本題考查代數(shù)和的值的求法，關(guān)鍵是對(duì)對(duì)數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．設(shè)P：實(shí)數(shù)x滿足x2-4ax+3a2?0，q：實(shí)數(shù)x滿足|x-3|＜1；
（1）若a=1，且PΛq為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；
（2）若a＞0，且非P是非q的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．2015年08月22日至2015年08月30日在北京舉行國際田聯(lián)世界田徑錦標(biāo)賽，其中50名運(yùn)動(dòng)員在一次百米測試中，成績?nèi)拷橛?3秒與18秒之間，來自牙買加的運(yùn)動(dòng)員博爾特取得最好的成績．將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，
如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒的認(rèn)為良好，求50名運(yùn)動(dòng)員在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）設(shè)m，n表示50名運(yùn)動(dòng)員中某兩名運(yùn)動(dòng)員的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．從2個(gè)紅球，2個(gè)黃球，1個(gè)白球中隨機(jī)取出兩個(gè)球，則兩球顏色不同的概率是$\frac{4}{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知集合A={x|0＜log2x＜2}，B={y|y=3x+2，x∈R}，則A∩B=（　�。�
A．（1，4）B．（2，4）C．（1，2）D．（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．設(shè)f（x）=|x-3|+|x-4|
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=$\sqrt{2-f（x）}$的定義域；
（Ⅱ）若對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，不等式f（x）≥a2-a-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=ln（1+x）-$\frac{x}{1+x}$（a∈R，a≠0）．
（1）求f （x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：?n∈N*，有$\frac{1}{n+1}＜ln（\frac{1}{n}+1）＜\frac{1}{n}$；
（3）若an=1+$\frac{1}{2}+…+\frac{1}{n}$-lnn，證明：?n∈N*，有an＞an+1＞0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．設(shè)X為隨機(jī)變量，從棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的八個(gè)頂點(diǎn)中任取四個(gè)點(diǎn)，當(dāng)四點(diǎn)共面時(shí)，X=0；當(dāng)四點(diǎn)不共面時(shí)，X的值為四點(diǎn)組成的四面體的體積
（1）求X=0的概率；
（2）求X的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．函數(shù)f（x）=-x2+3x+1，x∈[m，m+1]，求：
（1）f（x）的最小值g（m）；
（2）g（m）的最大值．

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