Question

5．2015年08月22日至2015年08月30日在北京舉行國際田聯(lián)世界田徑錦標(biāo)賽，其中50名運(yùn)動員在一次百米測試中，成績?nèi)�部介�?3秒與18秒之間，來自牙買加的運(yùn)動員博爾特取得最好的成績．將測試結(jié)果按如下方式分成五組：第一組[13，14），第二組[14，15）…第五組[17，18]，
如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖
（1）若成績大于或等于14秒且小于16秒的認(rèn)為良好，求50名運(yùn)動員在這次百米測試中成績良好的人數(shù)；
（2）設(shè)m，n表示50名運(yùn)動員中某兩名運(yùn)動員的百米測試成績，且已知m，n∈[13，14）∪[17，18]，求事件“|m-n|＞1”的概率．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻率、頻數(shù)與樣本容量的關(guān)系，求出對應(yīng)的數(shù)值即可；
（2）根據(jù)頻率分布直方圖，求出對應(yīng)的頻數(shù)，利用列舉法求出基本事件數(shù)，計算所求的概率即可．

解答 解：（1）由頻率分布直方圖知，
成績在[14，16]秒內(nèi)的人數(shù)為：
50×0.16+50×0.38=27人，
所以該批運(yùn)動員成績良好的人數(shù)為27人；
（2）由頻率分布直方圖知，
成績在[13，14]秒的人數(shù)為50×0.06=3人，分別設(shè)為x，y，z；
成績在[17，18]秒的人數(shù)為50×0.08=4人，分別設(shè)為A，B，C，D；
若m，n∈[13，14]時，有（x，y），（x，z），（y，z）共3種情況；
若m，n∈[17，18]時，有（A，B），（A，C），（A，D），（B，C），（B，D），（C，D）共6種情況；
若m，n分別在[13，14]和[17，18]內(nèi)時，

	A	B	C	D
x	（ x，A   ）	（  x，B ）	（ x，C   ）	（ x，D   ）
y	（  y，A  ）	（ y，B）	（ y，C   ）	（ y，D   ）
z	（  z，A  ）	（z，B）	（ z，C   ）	（ z，D  ）

共有12種情況；
所以，基本事件總數(shù)為21種，而事件“|m-n|＞1”，
即m，n分別在[13，14]和[17，18]內(nèi)時間，
所包含的基本事件種數(shù)為12，
所以P（“|m-n|＞1”）=$\frac{12}{21}$=$\frac{4}{7}$．

點(diǎn)評 本題考查了頻率分布直方圖的應(yīng)用問題，也考查了用列舉法求古典概型的概率問題，是基礎(chǔ)題目．