13．設(shè)x＞0，則“a=1”是“x+$\frac{a}{x}$≥2恒成立”的（　�。�
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

分析 先求命題“對(duì)任意的正數(shù)x，不等式x+$\frac{a}{x}$≥2成立”的充要條件，再利用集合法判斷兩命題間的充分必要關(guān)系

解答 解：∵x＞0，若a≥1，則x+$\frac{a}{x}$≥2$\sqrt{a}$≥2恒成立，
若“x+$\frac{a}{x}$≥2恒成立，即x2-2x+a≥0恒成立，
設(shè)f（x）=x2-2x+a，則△=（-2）2-4a≤0，或$\left\{\begin{array}{l}{△=（-2）^{2}-4a≥0}\\{f（0）=a＞0}\end{array}\right.$，
解得：a≥1，
故“a=1”是“x+$\frac{a}{x}$≥2“恒成立的充分不必要條件，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了命題充要條件的判斷方法，求命題充要條件的方法，不等式恒成立問題的解法，轉(zhuǎn)化化歸的思想方法．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知橢圓C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，且一個(gè)焦點(diǎn)和短軸的兩個(gè)端點(diǎn)構(gòu)成面積為1的等腰直角三角形．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過橢圓C右焦點(diǎn)F作直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，又直線OM交直線x=2于點(diǎn)T，$\overrightarrow{OT}$=2$\overrightarrow{OM}$，求線段MN的長；
（3）半徑為r的圓Q以橢圓C的右頂點(diǎn)為圓心，若存在直線l：y=kx，使直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，與圓Q分別交于G、H兩點(diǎn)，點(diǎn)G在線段AB上，且|AG|=|BH|，求圓O的半徑r的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．若集合A={（x，y）|y=-$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，B={（x，y）|x+y+m=0}，且A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍[-3，3$\sqrt{2}$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）為R的函數(shù)，且f（x）對(duì)?x，y∈R均有f（x+y）=f（x）+f（y），且當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）＞0．則不等式$f（\sqrt{x}-{log_2}x）＞0$的解集為（0，4）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）的圖象過點(diǎn)（2，9），則a=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．已知函數(shù)f（x）=$\frac{\sqrt{3}}{2}$sin2x-cos2x-$\frac{1}{2}$，（x∈R）．
（1）當(dāng)x∈[-$\frac{π}{12}$，$\frac{5π}{12}$]時(shí)，求函數(shù)f（x）的值域．
（2）設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)應(yīng)邊分別為a，b，c，且c=$\sqrt{3}$，f（C）=0，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）與向量$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．設(shè)函數(shù)y=f（x）定義域?yàn)镈，若對(duì)于任意x1，x2∈D且x1+x2=2a，恒有f（x1）+f（x2）=2b，則稱點(diǎn)（a，b）為函數(shù)y=f（x）圖象的對(duì)稱中心．研究并利用函數(shù)f（x）=x3-3x2-sin（πx）的對(duì)稱中心，計(jì)算$S=f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+…+f（\frac{4028}{2015}）+f（\frac{4029}{2015}）$的值（　�。�
A．-8058B．8058C．-8060D．8060

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

2．若函數(shù)$f（x）=\left\{{\begin{array}{l}{lg（{|x|-1}），|x|＞1}\\{asin（{\frac{π}{2}x}），|x|≤1}\end{array}}\right.$，關(guān)于x的方程f2（x）-（a+1）f（x）+a=0，給出下列結(jié)論：
①存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程由3個(gè)不同的實(shí)根；
②不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程由4個(gè)不同的實(shí)根；
③存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程由5個(gè)不同的實(shí)數(shù)根；
④不存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得方程由6個(gè)不同的實(shí)數(shù)根．
其中正確的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．如圖，直角三角形ABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-2，0），頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為（4，0），直角頂點(diǎn)B在y軸上．M為直角三角形ABC外接圓的圓心，求圓M的方程．

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