Question

19．若集合A={（x，y）|y=-$\sqrt{9-{x}^{2}}$}，B={（x，y）|x+y+m=0}，且A∩B≠∅，則實(shí)數(shù)m的取值范圍[-3，3$\sqrt{2}$]．

Answer 1

分析 根據(jù)集合的關(guān)系，轉(zhuǎn)化為直線和曲線的相交問(wèn)題進(jìn)行求解即可．

解答 解：∵A∩B≠∅，
∴直線x+y+m=0與y=-$\sqrt{9-{x}^{2}}$有交點(diǎn)，
作出y=-$\sqrt{9-{x}^{2}}$對(duì)應(yīng)的圖象是以原點(diǎn)為圓心，半徑r=3的圓的下部分，
當(dāng)直線x+y+m=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，0）時(shí)，此時(shí)3+m=0，得m=-3，
當(dāng)直線x+y+m=0在第三象限與圓相切時(shí)，
此時(shí)直線方程為y=-x-m，
直線截距-m＜0，則m＞0，
圓心到直線的距離d=$\frac{|m|}{\sqrt{2}}$=3，
即|m|=3$\sqrt{2}$，解得m=3$\sqrt{2}$或m=-3$\sqrt{2}$（舍），
∴若直線和曲線有公共點(diǎn)，則-3≤m≤3$\sqrt{2}$，
故答案為：[-3，3$\sqrt{2}$]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查集合關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為直線和曲線的相交問(wèn)題是解決本題的關(guān)鍵．