若關(guān)于x的不等式x2+|x3-2x2|≥ax-4在x∈[1，10]內(nèi)恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是
 
．
考點(diǎn)：絕對(duì)值不等式的解法
專題：不等式
分析：分離參數(shù)a，把不等式變形為a≤x+
4
x
+|x2-2x|，只需a小于等于x+
4
x
+|x2-2x|的最小值即可．
解答： 解：由x2+|x3-2x2|≥ax-4在x∈[1，10]內(nèi)恒成立，
∴a≤x+
4
x
+|x2-2x|，
而x+
4
x
≥2
x•
4
x
=4，當(dāng)且僅當(dāng)x=2∈[1，10]時(shí)取等號(hào)，
且|x2-2x|≥0，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=2∈[1，10]時(shí)成立；
所以x+
4
x
+|x2-2x|的最小值為4，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)x=2∈[1，10]時(shí)成立．
故a實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-∞，4]．
故答案為：（-∞，4]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了函數(shù)恒成立問(wèn)題以及絕對(duì)值不等式的解法、基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，本題中要注意等號(hào)須同時(shí)成立．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知（
3x
+x2）2n的展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和比（3x-1）n的展開式的系數(shù)和大992，
（1）求（
x
+
1
2•
4x
）n展開式的有理項(xiàng)；
（2）求（x2-
1
x
）n展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)和系數(shù)最小的項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長(zhǎng)為4的正方形，P是BC中點(diǎn)，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁外處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過(guò)的最短路程為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)n=k時(shí)把平面分成的區(qū)域數(shù)記為f（k），則n=k+1時(shí)f（k+1）=f（k）+
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某中學(xué)組織全校340名學(xué)生參加消防知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)?nèi)鐖D所示，其中得分在區(qū)間[90，100]內(nèi)的人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段CC1上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A，P，Q的平面截該正方體所得的截面記為S．則下列命題正確的是
 
（寫出所有正確命題的編號(hào)）．
①當(dāng)0＜CQ＜
1
2
時(shí)，S為四邊形；
②當(dāng)CQ=
1
2
時(shí)，S不為等腰梯形；
③當(dāng)CQ=
3
4
時(shí)，S與C1D1的交點(diǎn)R滿足C1R=
1
3
；
④當(dāng)
3
4
＜CQ＜1時(shí)，S為六邊形；
⑤當(dāng)CQ=1時(shí)，S的面積為
6
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知集合A={x||x-1|＜2}，B={x|2＜x≤5}，則A∩B=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

命題“存在x0＜3，x02＜9”的否定是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)f（x）=lnx+2x-6的零點(diǎn)必定屬于區(qū)間（　　）
A、（-2，1）
B、(
5
2
，4)
C、(1，
7
4
)
D、(
7
4
，
5
2
)

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