如圖，有一圓柱形的開口容器（下表面密封），其軸截面是邊長為4的正方形，P是BC中點，現(xiàn)有一只螞蟻位于外壁外處，內(nèi)壁P處有一米粒，則這只螞蟻取得米粒所需經(jīng)過的最短路程為
 
．
考點：多面體和旋轉(zhuǎn)體表面上的最短距離問題
專題：計算題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圓柱的側(cè)面展開圖，根據(jù)對稱性，求出AQ+PQ的最小值就是AE的長，求解即可．
解答： 解：側(cè)面展開后得矩形ABCD，其中AB=π，AD=4問題轉(zhuǎn)化為在CD上找一點Q，
使AQ+PQ最短作P關(guān)于CD的對稱點E，連接AE，
令A(yù)E與CD交于點Q，則得AQ+PQ的最小值就是AE為
(2π)2+62
=2
π2+9
．
故答案為：2
π2+9
．
點評：本題考查求曲面上最短路程問題，通常考慮側(cè)面展開，考查轉(zhuǎn)化思想，計算能力，是基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

兩臺機(jī)床同時生產(chǎn)一種零件，在10天中，兩臺機(jī)床每天的次品數(shù)如下：
甲　1，0，2，0，2，3，0，4，1，2
乙　1，3，2，1，0，2，1，1，0，1
（1）哪臺機(jī)床次品數(shù)的平均數(shù)較小？
（2）哪臺機(jī)床的生產(chǎn)狀況比較穩(wěn)定？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知原命題為“若a＞2，則a2＞4”，寫出它的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷四種命題的真假．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

4張卡片的正、反兩面分別寫有數(shù)字0，1；2，3；4，5；6，7，將這4張卡片排成一排，可構(gòu)成
 
個不同的四位偶數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)（3-i）m-（1+i）對應(yīng)的點在第三象限內(nèi)，則實數(shù)m的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)m∈[-5，5]，則方程x2+mx+
m+2
4
=0沒有實數(shù)根的概率是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=b，BC=a，斜邊AB上的高為h，則有結(jié)論h2=
a2b2
a2+b2
，運(yùn)用類比方法，若三棱錐的三條側(cè)棱兩兩互相垂直且長度分別為a，b，c，且三棱錐的直角頂點到底面的高為h，則有結(jié)論：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式x2+|x3-2x2|≥ax-4在x∈[1，10]內(nèi)恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

A
3
n
=
C
4
n
，則n=（　�。�
A、26B、27C、28D、29

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