Question

平面內(nèi)有n條直線，其中任何兩條不平行，任何三條不共點(diǎn)，當(dāng)n=k時把平面分成的區(qū)域數(shù)記為f（k），則n=k+1時f（k+1）=f（k）+

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：歸納推理

專題：推理和證明

分析：首先判斷1條直線，將平面分成2個區(qū)域，即f（1）=2；2條直線，將平面分成4個區(qū)域，即f（2）=4；f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差構(gòu)成一個等差數(shù)列，據(jù)此解答即可．

解答： 解：f（1）=2，f（2）=4，f（3）=7，f（4）=11，f（5）=16…，
f（2）-f（1）=4-2=2
f（3）-f（2）=7-4=3
f（4）-f（3）=11-7=4
f（5）-f（4）=16-11=5
…
歸納推理，得出f（n）-f（n-1）=n，f（n）=f（n-1）+n，
所以n=k+1時f（k+1）=f（k）+（k+1）．
故答案為：k+1．

點(diǎn)評：本題主要考查了歸納推理的靈活運(yùn)用，考查了數(shù)列的遞推式，解答此題的關(guān)鍵是分析出每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差構(gòu)成一個等差數(shù)列．