Question

14．如圖，為了測量河對岸電視塔CD的高度，小王在點A處測得塔頂D仰角為30°，塔底C與A的連線同河岸成15°角，小王向前走了1200m到達M處，測得塔底C與M的連線同河岸成60°角，則電視塔CD的高度為600$\sqrt{2}$m．

Answer 1

分析 在△ACM中由正弦定理解出AC，在Rt△ACD中，根據(jù)三角函數(shù)的定義得出CD．

解答 解：在△ACM中，∠MCA=60°-15°=45°，∠AMC=180°-60°=120°，
由正弦定理得$\frac{AM}{sin∠MCA}=\frac{AC}{sin∠AMC}$，即$\frac{1200}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=\frac{AC}{\frac{\sqrt{3}}{2}}$，解得AC=600$\sqrt{6}$．
在△ACD中，∵tan∠DAC=$\frac{DC}{AC}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，
∴DC=ACtan∠DAC=600$\sqrt{6}$×$\frac{\sqrt{3}}{3}$=600$\sqrt{2}$．
故答案為：600$\sqrt{2}$．

點評 本題考查了解三角形的應用，尋找合適的三角形是解題的關鍵．