若直線y=
2
3
x+2繞其與y軸的交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
，則此時(shí)直線在x軸上的截距是（　�。�
A、-
5
4
B、-
4
5
C、-
2
5
D、
2
5
考點(diǎn)：兩直線的夾角與到角問(wèn)題,直線的截距式方程
專題：直線與圓
分析：設(shè)直線y=
2
3
x+2的傾斜角為θ，則tanθ=
2
3
，根據(jù)條直線到另一條直線的角的計(jì)算公式求得所得直線的斜率tan（θ+
π
4
）的值，用斜截式求出所得直線的方程，可得所得直線在x軸上的截距．
解答： 解：設(shè)直線y=
2
3
x+2的傾斜角為θ，則tanθ=
2
3
，將其繞其與y軸的交點(diǎn)M（0，2）逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)
π
4
，
所得直線的斜率為tan（θ+
π
4
）=
tanθ+1
1-tanθtan
π
4
=
2
3
+1
1-
2
3
=5，故所得直線的方程為y=5x+2，
令y=0，求得x=-
2
5
，故所得直線在x軸上的截距是-
2
5
，
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線的傾斜角和斜率的關(guān)系，一條直線到另一條直線的角的計(jì)算公式，兩角和的正切公式，用斜截式求直線的方程，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，異面直線AD1與BA1所成的角為（　�。�
A、30°B、45°
C、60°D、90°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知數(shù)列{an}中，a1=1，且
1
an+1
=
1
an
+3（n∈N*），則a2015=（　�。�
A、6042
B、6048
C、
1
6043
D、
1
6047

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，圓周上按順時(shí)針?lè)较驑?biāo)有1，2，3，4，5五個(gè)點(diǎn)，一只青蛙按順時(shí)針?lè)较蚶@圓從一個(gè)點(diǎn)跳到另一點(diǎn)；若停在奇數(shù)點(diǎn)上，則下一次只能跳一個(gè)點(diǎn)；若停在偶數(shù)點(diǎn)上，則下一次可以跳兩個(gè)點(diǎn)，該青蛙從5這點(diǎn)跳起，跳2008次后它將停在的點(diǎn)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知兩個(gè)等差數(shù)到{an}和{bn}的前n項(xiàng)和分別為Sn和Tn，且
Sn
Tn
=
7n-3
n+1
，則
a5
b5
=（　�。�
A、3B、4C、5D、6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

集合P={（x，y）|y=k}，Q={（x，y）|y=ax+1，a＞0，a≠1}，已知P∩Q只有一個(gè)子集，那么實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1）
B、（-∞，1]
C、（1，+∞）
D、（-∞，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一個(gè)三棱錐的側(cè)棱長(zhǎng)都相等，底面是正三角形，其正（主）視圖如右圖所示．該三棱錐側(cè)面積和體積分別是（　�。�
A、
39
，
2
3
3
B、
39
，
8
3
C、
3
(
13
+1)，
2
3
3
D、8，
8
3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，根據(jù)下列條件解三角形，其中有兩個(gè)解的是（　�。�
A、b=10，A=45°，C=60°
B、a=6，c=5，B=60°
C、a=7，b=5，A=60°
D、a=14，b=16，A=45°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=（ax+2）6，f′（x）是f（x）的導(dǎo)數(shù)，若f′（x）的展開(kāi)式中x的系數(shù)大于f（x）的展開(kāi)式中x的系數(shù)，則a的取值范圍是（　�。�
A、a＞
2
5
或-2＜a＜0或a＜-2
B、0＜a＜
2
5
C、a＞
2
5
D、a＞
2
5
或a＜0

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同步練習(xí)冊(cè)答案