Question

12．在△ABC中，設$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{c}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow$，點D在BC邊上且$\overrightarrow{AD}$=λ（$\frac{c}{|c|sinB}+\frac{|b|sinC}$）（λ∈R），則（　�。�

• A． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$
• B． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• C． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\frac{1}{2}$$\overrightarrow$
• D． $\overrightarrow{AD}$=$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{c}$-$\overrightarrow$

Answer 1

分析 可根據(jù)正弦定理得到$\frac{1}{|\overrightarrow{c}|sinB}=\frac{1}{|\overrightarrow|sinC}$，從而便可得出$\overrightarrow{AD}=\frac{λ}{|\overrightarrow{c}|sinB}（\overrightarrow{c}+\overrightarrow）$，這樣根據(jù)點D在邊BC上及向量加法的平行四邊形法則即可得出$\frac{λ}{|\overrightarrow{c}|sinB}=\frac{1}{2}$，這樣即可找出正確答案．

解答 解：如圖，
在△ABC中，根據(jù)正弦定理得：$\frac{|\overrightarrow|}{sinB}=\frac{|\overrightarrow{c}|}{sinC}$；
∴$\frac{1}{|\overrightarrow{c}|sinB}=\frac{1}{|\overrightarrow|sinC}$；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{λ}{|\overrightarrow{c}|sinB}（\overrightarrow{c}+\overrightarrow）$；
D在BC上；
∴$\overrightarrow{AD}=\frac{1}{2}\overrightarrow{c}+\frac{1}{2}\overrightarrow$．
故選：B．

點評 考查正弦定理，以及向量加法的平行四邊形法則，向量的數(shù)乘運算．