【題目】天干地支,簡(jiǎn)稱為干支,源自中國(guó)遠(yuǎn)古時(shí)代對(duì)天象的觀測(cè).“甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸”稱為十天干,“子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥”稱為十二地支.干支紀(jì)年法是天干和地支依次按固定的順序相互配合組成,以此往復(fù),60年為一個(gè)輪回.現(xiàn)從農(nóng)歷2000年至2019年共20個(gè)年份中任取2個(gè)年份,則這2個(gè)年份的天干或地支相同的概率為( )
A.B.C.D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知?jiǎng)訄A與直線相切且與圓外切。
(1)求圓心的軌跡的方程;
(2)設(shè)第一象限內(nèi)的點(diǎn)在軌跡上,若軸上兩點(diǎn),,滿足且. 延長(zhǎng)、分別交軌跡于、兩點(diǎn),若直線的斜率,求點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為調(diào)研高中生的作文水平.在某市普通高中的某次聯(lián)考中,參考的文科生與理科生人數(shù)之比為,且成績(jī)分布在的范圍內(nèi),規(guī)定分?jǐn)?shù)在50以上(含50)的作文被評(píng)為“優(yōu)秀作文”,按文理科用分層抽樣的方法抽取400人的成績(jī)作為樣本,得到成績(jī)的頻率分布直方圖,如圖所示.其中構(gòu)成以2為公比的等比數(shù)列.
(1)求的值;
(2)填寫下面列聯(lián)表,能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.01的情況下認(rèn)為“獲得優(yōu)秀作文”與“學(xué)生的文理科”有關(guān)?
文科生 | 理科生 | 合計(jì) | |
獲獎(jiǎng) | 6 | ||
不獲獎(jiǎng) | |||
合計(jì) | 400 |
(3)將上述調(diào)查所得的頻率視為概率,現(xiàn)從全市參考學(xué)生中,任意抽取2名學(xué)生,記“獲得優(yōu)秀作文”的學(xué)生人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附:,其中.
0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為研究患肺癌與是否吸煙有關(guān),某機(jī)構(gòu)做了一次相關(guān)調(diào)查,制成如下圖的列聯(lián)表,其中數(shù)據(jù)丟失,但可以確定的是不吸煙人數(shù)與吸煙人數(shù)相同,吸煙患肺癌人數(shù)占吸煙總?cè)藬?shù)的;不吸煙的人數(shù)中,患肺癌與不患肺癌的比為.
患肺癌 | 不患肺癌 | 合計(jì) | |
吸煙 | |||
不吸煙 | |||
總計(jì) |
(1)若吸煙不患肺癌的有4人,現(xiàn)從患肺癌的人中用分層抽樣的方法抽取5人,再?gòu)倪@5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行調(diào)查,求這兩人都是吸煙患肺癌的概率;
(2)若研究得到在犯錯(cuò)誤概率不超過0.001的前提下,認(rèn)為患肺癌與吸煙有關(guān),則吸煙的人數(shù)至少有多少?
附:,其中.
0.100 | 0.050 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)對(duì)甲產(chǎn)品進(jìn)行促銷宣傳,在一年內(nèi)預(yù)計(jì)銷量(萬(wàn)件)與廣告費(fèi)(萬(wàn)元)之間的函數(shù)關(guān)系為,已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為萬(wàn)元,每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需要再投入30萬(wàn)元,且能全部銷售完,若每件甲產(chǎn)品銷售價(jià)格(元)定為:“平均每件甲產(chǎn)品生產(chǎn)成本的150%”與“年平均每件產(chǎn)品所占廣告費(fèi)的50%”之和,則當(dāng)廣告費(fèi)為1萬(wàn)元時(shí),該企業(yè)甲產(chǎn)品的年利潤(rùn)比不投入廣告費(fèi)時(shí)的年利潤(rùn)增加了__________萬(wàn)元.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,將寬和長(zhǎng)都分別為x,的兩個(gè)矩形部分重疊放在一起后形成的正十字形面積為注:正十字形指的是原來的兩個(gè)矩形的頂點(diǎn)都在同一個(gè)圓上,且兩矩形長(zhǎng)所在的直線互相垂直的圖形,
求y關(guān)于x的函數(shù)解析式;
當(dāng)x,y取何值時(shí),該正十字形的外接圓面積最小,并求出其最小值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知等差數(shù)列滿足,前8項(xiàng)和.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若數(shù)列滿足.
① 證明:為等比數(shù)列;
② 求集合.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)(其中是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(1)證明:①當(dāng)時(shí),;
②當(dāng)時(shí),.
(2)是否存在最大的整數(shù),使得函數(shù)在其定義域上是增函數(shù)?若存在,求的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知雙曲線的左、右焦點(diǎn)分別為,過點(diǎn)的動(dòng)直線與雙曲線相交于兩點(diǎn).在軸上是否存在定點(diǎn),使為常數(shù)?若存在,求出點(diǎn)的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由.
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