【題目】設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，上頂點(diǎn)為，過點(diǎn)與垂直的直線交軸負(fù)半軸于點(diǎn)，且.

（1）求橢圓的方程；

（2）過橢圓的右焦點(diǎn)作斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，試在軸上求一點(diǎn)，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形.

【答案】（1）；（2）點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí).

【解析】

（1）根據(jù)已知求出，再根據(jù)直線與直線垂直求出b的值，即求出橢圓的方程；（2）先求出線段的中點(diǎn)為，再根據(jù)求出t的值，即得解.

（1）設(shè)橢圓的焦距為，則點(diǎn)，點(diǎn)，

設(shè)，且，則，，

∵，則，所以，即.

∵直線與直線垂直，且點(diǎn)，

∴，，

由，得，

∵，∴，.

因此，橢圓的方程為.

（2）由（1）得.設(shè)點(diǎn)，，直線的方程為.

將直線的方程與橢圓的方程聯(lián)立，消去并整理得，

由韋達(dá)定理得，所以.

因此，線段的中點(diǎn)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，由于，為鄰邊的平行四邊形是菱形，則.

所以直線的斜率為，解得.

因此，當(dāng)點(diǎn)坐標(biāo)為時(shí)，以，為鄰邊的平行四邊形為菱形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某購(gòu)物網(wǎng)站對(duì)在7座城市的線下體驗(yàn)店的廣告費(fèi)指出萬元和銷售額萬元的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表：

城市

A

B

C

D

E

F

G

廣告費(fèi)支出

1

2

4

6

11

13

19

銷售額

19

32

40

44

52

53

54

（1）若用線性回歸模型擬合y與x關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程．

（2）若用對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型擬合y與x的關(guān)系，可得回歸方程，經(jīng)計(jì)算對(duì)數(shù)函數(shù)回歸模型的相關(guān)指數(shù)約為0.95，請(qǐng)說明選擇哪個(gè)回歸模型更合適，并用此模型預(yù)測(cè)A城市的廣告費(fèi)用支出8萬元時(shí)的銷售額．

參考數(shù)據(jù)：，，，，，．

參考公式：，

相關(guān)指數(shù)：（注意：與公式中的相似之處）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，,, ，，,點(diǎn)在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點(diǎn).

（Ⅰ）求證:平面；

（Ⅱ）求四棱錐的體積；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn)，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請(qǐng)說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題：

①若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個(gè)數(shù)據(jù)都加上同一個(gè)常數(shù)后，則樣本的方差不變；

②在殘差圖中，殘差點(diǎn)分布的帶狀區(qū)域的寬度越狹窄，其模型擬合的精度越高；

③若兩個(gè)變量間的線性相關(guān)關(guān)系越強(qiáng)，則相關(guān)系數(shù)的值越接近于1；

④對(duì)分類變量與的隨機(jī)變量的觀測(cè)值來說，越小，判斷“與有關(guān)系”的把握越大.

其中正確的命題序號(hào)是（ ）

A.①②③B.①②C.①③④D.②③④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓的離心率為,過橢圓的左焦點(diǎn),且斜率為的直線,與以右焦點(diǎn)為圓心,半徑為的圓相切.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

（2）線段是橢圓過右焦點(diǎn)的弦,且,求的面積的最大值以及取最大值時(shí)實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線l：kx－y＋1＋2k＝0(k∈R).

(1)證明：直線l過定點(diǎn)；

(2)若直線不經(jīng)過第四象限，求k的取值范圍；

(3)若直線l交x軸負(fù)半軸于A，交y軸正半軸于B，△AOB的面積為S(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，求S的最小值并求此時(shí)直線l的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某民航部門統(tǒng)計(jì)的2019年春運(yùn)期間12個(gè)城市售出的往返機(jī)票的平均價(jià)格以及相比上年同期變化幅度的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表如圖所示，根據(jù)圖表，下面敘述不正確的是( )

A. 同去年相比，深圳的變化幅度最小且廈門的平均價(jià)格有所上升

B. 天津的平均價(jià)格同去年相比漲幅最大且2019年北京的平均價(jià)格最高

C. 2019年平均價(jià)格從高到低居于前三位的城市為北京、深圳、廣州

D. 同去年相比，平均價(jià)格的漲幅從高到低居于前三位的城市為天津、西安、南京

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，是橢圓短軸的一個(gè)頂點(diǎn)，且是面積為的等腰直角三角形.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線：與橢圓交于不同的，兩點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)，使得四邊形恰好為平行四邊形，求直線與坐標(biāo)軸圍成的三角形面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知曲線的參數(shù)方程是（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程是．

（1）求曲線與交點(diǎn)的極坐標(biāo)；

（2）、兩點(diǎn)分別在曲線與上，當(dāng)最大時(shí)，求的面積（為坐標(biāo)原點(diǎn)）

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