Question

20．若函數(shù)f（x）=sin（x-θ）（θ＞0）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，則θ的最小值為$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 令$\frac{π}{6}-θ$=$\frac{π}{2}+kπ$，解出θ，結(jié)合θ＞0求出θ的最小值．

解答 解：∵f（x）的圖象關(guān)于直線x=$\frac{π}{6}$對稱，∴f（$\frac{π}{6}$）=sin（$\frac{π}{6}-θ$）=±1，
∴$\frac{π}{6}-θ$=$\frac{π}{2}+kπ$，∴θ=-$\frac{π}{3}$-kπ，k∈Z．∵θ＞0，∴當k=-1時θ取得最小值$\frac{2π}{3}$．
故答案為$\frac{2π}{3}$．

點評 本題考查了正弦函數(shù)的對稱軸，屬于基礎(chǔ)題．