Question

20．下列說法中，正確的是（　�。�

• A． 命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的逆命題為真命題
• B． 命題“若x²=4，則x=2”的否命題是“若x²=4，則x≠2”
• C． 命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x＜-1或x＞1，則x²＞1”
• D． 若命題p：?x∈R，x²-x+1＞0，q：?x₀∈（0，+∞），sinx₀＞1，則（￢p）∨q為真命題

Answer 1

分析 A．根據逆否命題的定義進行判斷．
B．根據否命題的定義進行判斷．
C．根據逆否命題的定義進行判斷．
D．根據復合命題的真假關系進行判斷．

解答 解：A．命題“若x≠2或y≠7，則x+y≠9”的否命題為，“若x=2且y=7，則x+y=9”，為真命題，則命題的逆命題為真命題正確，故A正確，
B．命題“若x²=4，則x=2”的否命題是“若x²≠4，則x≠2”，故B錯誤，
C．命題“若x²＜1，則-1＜x＜1”的逆否命題是“若x≤-1或x≥1，則x²≥1”，故C錯誤，
D．∵x²-x+1=（x-$\frac{1}{2}$）²+$\frac{3}{4}$＞0恒成立，∴命題p為真命題．，則￢p為假命題，
∵sinx∈[-1，1]?，∴?x₀∈（0，+∞），sinx₀＞1為假命題．，則p是假命題，則（￢p）∨q為假命題．故D錯誤，
故選：A

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及四種命題的定義以及復合命題的真假關系，比較基礎．