Question

12．已知|${\overrightarrow a}$|=1，|${\overrightarrow b$|=2$\sqrt{3}$，$\overrightarrow a$•（${\overrightarrow b$-$\overrightarrow a}$）=-4，則向量$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為（　�。�

• A． $\frac{5π}{6}$
• B． $\frac{2π}{3}$
• C． $\frac{π}{3}$
• D． $\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 求出$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$，代入夾角公式計算．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$-${\overrightarrow{a}}^{2}$=-4，∴$\overrightarrow{a}•\overrightarrow$=${\overrightarrow{a}}^{2}$-4=-3．
∴cos＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}||\overrightarrow|}$=$\frac{-3}{2\sqrt{3}}$=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
∴＜$\overrightarrow{a}，\overrightarrow$＞=$\frac{5π}{6}$．
故選：A．

點評 本題考查了平面向量的數(shù)量積運算，夾角公式，屬于基礎(chǔ)題．