Question

【題目】已知二次函數(shù)

（1）設(shè)函數(shù)，且函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，求當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值域。

Answer 1

【答案】（1）或；（2）

【解析】

（1）求出函數(shù)的對(duì)稱軸，函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，得到關(guān)于k的不等式解得即可；

（2）利用換元法求出h（x）的解析式，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域

（1）二次函數(shù)f（x）=2x2﹣4x+6，

函數(shù)g（x）=2x2﹣（k+4）x+6，其對(duì)稱軸方程為：x=

∵函數(shù)g（x）在區(qū)間[1，3]上是單調(diào)函數(shù)，

∴≤1或 ≥3

∴k≤0或k≥8；

（2）令t=2x∈[，2]，

則h（x）=H（t）=2t2﹣4t+6=2（t﹣1）2+4

當(dāng)t∈[，1]時(shí)，H（t）單調(diào)遞減，當(dāng)t∈[1，3]時(shí)，H（t）單調(diào)遞增，H（t）min=H（1）=4

又H（）＜H（2）=6，所以H（t）max=H（2）=6，

∴當(dāng)x∈[﹣1，1]時(shí)，函數(shù)h（x）的值域[4，6]．