已知正方體ABCD-A1B1C1D1，過頂點A1作平面α，使得直線AC和BC1平面α所成的角都為30°，這樣的平面α可以有（　　）
A、1個B、2個C、3個D、4個
考點：空間中直線與平面之間的位置關系
專題：空間角
分析：利用線面角的定義，即可得出結(jié)論．
解答： 解：因為AD1∥BC1，所以過A1在空間作平面，
使平面與直線AC和BC1所成的角都等于30°，
即過點A在空間作平面，使平面與直線AC和AD1所成的角都等于30°．
因為∠CAD1=60°，所以過與平面ACD1垂直的平面滿足要求．
因為∠CAD1的角平分線與AC和AD1所成的角相等，均為30°，
過角平分線與平面ACD1垂直的平面，滿足要求；
故符合條件的平面有2個．
故選：B．
點評：本題考查直線與平面所成角的問題，考查空間想象能力和轉(zhuǎn)化能力．在解決本題的過程中，轉(zhuǎn)化思想很重要．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐中P-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，PA=PD=AD=2，點M在線段PC上，且PM=2MC，N為AD的中點．
（Ⅰ）求證：BC⊥平面PNB；
（Ⅱ）（只文科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求三棱錐P-NBM的體積；
（只理科生做）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角P-NB-M的平面角的正切值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在直三棱柱A1B1C1-ABC中，∠ACB=90°，CA=CB=CC1，M，P，N分別為A1C1，A1C，BC的中點．
（Ⅰ）證明平面MNP∥平面ABB1A1；
（Ⅱ）求A1C與平面ABB1A1所成的角．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

二次函數(shù)f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）
（Ⅰ）若方程f（x）=0無實數(shù)根，求證：b＞0；
（Ⅱ）若方程f（x）=0有兩實數(shù)根，且兩實根是相鄰的兩個整數(shù)，求證：f（-a）=
1
4
(a2-1)；
（Ⅲ）若方程f（x）=0有兩個非整數(shù)實根，且這兩實數(shù)根在相鄰兩整數(shù)之間，試證明存在整數(shù)k，使得|f（k）|≤
1
4
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
m
=（
3
sin
x
4
，1），
n
=（cos
x
4
，cos2
x
4
），
（1）若
m
•
n
=1，求cos（
2π
3
-x）的值；
（2）記f（x）=
m
•
n
求使得f（x）取得最大值時，x的取值集合．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設
x1
，
x2
，
x3
為同一平面內(nèi)具有相同起點的任意三個非零向量，且滿足
x1
與
x2
不共線，
x1
⊥
x3
，|
x1
|=|
x3
|，則|
x2
•
x3
|的值一定等于（　　）
A、以
x2
，
x3
為兩邊的三角形面積
B、以
x1
，
x2
為鄰邊的平行四邊形的面積
C、以
x1
，
x2
為兩邊的三角形面積
D、以
x2
，
x3
為鄰邊的平行四邊形的面積

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

圓x2+y2-4x-4y-10=0上的點到直線x+y-8=0的最大距離與最小距離的差是（　　）
A、18
B、6
2
C、5
2
D、4
2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=3+log2x，x∈[1，16]，若函數(shù)g（x）=[f（x）]2+2f（x2）．
（1）求函數(shù)g（x）的定義域；
（2）求函數(shù)g（x）的最值．

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