Question

甲、乙兩人各射擊一次，擊中目標的概率分別是

2

3

和

3

4

．假設兩人射擊是否擊中目標相互之間沒有影響；每人各次射擊是否擊中目標，相互之間也沒有影響．
（1）求甲射擊4次，至少有1次未擊中目標的概率；
（2）假設某人連續(xù)2次未擊中目標，則中止其射擊．問：乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是多少？

Answer 1

考點：相互獨立事件的概率乘法公式,互斥事件的概率加法公式

專題：概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題意知，兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響；擊中目標的概率分別是

2

3

和

3

4

，射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，根據(jù)獨立重復試驗和互斥事件的概率公式得到結果．
（2）乙恰好射擊5次后，被中止射擊，表示最后兩次射擊一定沒有射中，前兩次最多一次沒擊中，這幾個事件之間是相互獨立的，根據(jù)相互獨立事件同時發(fā)生的概率得到結果．

解答： 解：（1）記“甲連續(xù)射擊4次，至少1次未擊中目標”為事件A₁，
由題意知兩人射擊是否擊中目標，相互之間沒有影響，
射擊4次，相當于4次獨立重復試驗，
故P（A₁）=1-P（

.

A

）=1-(

2

3

)4=

65

81

，
即甲射擊4次，至少1次未擊中目標的概率為

65

81

，
（2）記“乙恰好射擊5次后，被中止射擊”為事件A₃，
“乙第i次射擊為擊中”為事件B_i，（i=1，2，3，4，5），
則A₃=B5B4

.

B3

(

.

B2

.

B1

)，且P（B_i）=

1

4

，
由于各事件相互獨立，
故P（A₃）=P（B₅）P（B₄）P（

.

B3

）P（

.

B2

.

B1

）=

1

4

×

1

4

×

3

4

×(1-

1

4

×

1

4

)=

45

1024

，
即乙恰好射擊5次后，被中止射擊的概率是

45

1024

．

點評：本題考查相互獨立事件的概率的乘法公式與n次重復試驗中恰有k次發(fā)生的概率，注意分析題意，首先明確事件之間的相互關系（互斥、對立等）．