Question

11．函數(shù)y=f（x）在定義域（-$\frac{3}{2}$，3）內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖所示，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y′=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　�。�

• A． [-$\frac{1}{3}$，1]∪[2，3）
• B． [-1，$\frac{1}{2}$]∪[$\frac{4}{3}$，$\frac{8}{3}$]
• C． [-$\frac{3}{2}$，$\frac{1}{2}$]∪[1，2]
• D． [-$\frac{3}{2}$，-$\frac{1}{3}$]∪[$\frac{1}{2}$，$\frac{4}{3}$]

Answer 1

分析 不等式f′（x）≤0的解即為函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，所以通過圖象寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間即可．

解答 解：根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系即知：f′（x）≤0的解為函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
所以根據(jù)圖象可寫出f（x）的減區(qū)間，即f′（x）≤0的解為：[$-\frac{1}{3}，1$]∪[2，3）．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 考查函數(shù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)和函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，從而明白不等式f′（x）≤0的解即為f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間，根據(jù)f（x）的圖象能夠找到其遞減區(qū)間．