Question

近年來(lái)，我國(guó)許多省市霧霾天氣頻發(fā)，為增強(qiáng)市民的環(huán)境保護(hù)意識(shí)，某市面向全市征召n名義務(wù)宣傳志愿者，成立環(huán)境保護(hù)宣傳組織．現(xiàn)把該組織的成員按年齡分成5組：第1組[20，25），第2組[25，30），第3組[30，35），第4組[35，40），第5組[40，45]，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第2組有35人．
（1）求該組織的人數(shù)；
（2）若從第3，4，5組中用分層抽樣的方法抽取6名志愿者參加某社區(qū)的宣傳活動(dòng)，應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者介紹宣傳經(jīng)驗(yàn)，用列舉法求出第3組至少有一名志愿者被抽中的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式,頻率分布直方圖

專(zhuān)題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（1）根據(jù)頻數(shù)=頻率×樣本容量，頻率=對(duì)應(yīng)矩形面積，構(gòu)造關(guān)于n的方程，解方程可得該組織的人數(shù)；
（2）先計(jì)算出第3，4，5組中每組的人數(shù)，進(jìn)而根據(jù)比例，可得到應(yīng)從第3，4，5組各抽取多少名志愿者；
（3）選求出這6名志愿者中隨機(jī)抽取2名志愿者的基本事件總數(shù)和第3組至少有一名志愿者被抽中的基本事件個(gè)數(shù)，代入古典概型概率計(jì)算公式，可得答案．

解答： 解：（1）由題意：第2組的人數(shù)：35=5×0.07•n，得到：n=100，
故該組織有100人．…（3分）
（2）第3組的人數(shù)為0.3×100=30，
第4組的人數(shù)為0.2×100=20，
第5組的人數(shù)為0.1×100=10．
∵第3，4，5組共有60名志愿者，
∴利用分層抽樣的方法在60名志愿者中抽取6名志愿者，每組抽取的人數(shù)分別為：
第3組：

30

60

×6=3； 第4組：

20

60

×6=2； 第5組：

10

60

×6=1．
∴應(yīng)從第3，4，5組中分別抽取3人，2人，1人．…（6分）
（3）記第3組的3名志愿者為A₁，A₂，A₃，第4組的2名志愿者為B₁B₂，第5組的1名志愿者為C₁．則從6名志愿者中抽取2名志愿者有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），
（A₂，A₃），（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），
（A₃，B₂），（A₃，C₁），（B₁，B₂），（B₁，C₁），（B₂，C₁），共有15種．
其中第3組的3名志愿者A₁，A₂，A₃，至少有一名志愿者被抽中的有：
（A₁，A₂），（A₁，A₃），（A₁，B₁），（A₁，B₂），（A₁，C₁），（A₂，A₃），
（A₂，B₁），（A₂，B₂），（A₂，C₁），（A₃，B₁），（A₃，B₂），（A₃，C₁），共有12種，
則第3組至少有一名志愿者被抽中的概率為p=

12

15

=

4

5

．         …（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是古典概型概率計(jì)算公式，其中熟練掌握利用古典概型概率計(jì)算公式求概率的步驟，是解答的關(guān)鍵．