Question

3．集合A={（x，y）|x，y∈R}，若x，y∈A，已知x=（x₁，y₁），y=（x₂，y₂），定義集合A中元素間的運(yùn)算x*y，稱為“*”運(yùn)算，此運(yùn)算滿足以下運(yùn)算規(guī)律：
①任意x，y∈A有x*y=y*x
②任意x，y，z∈A有（x+y）*z=x*z+y*z（其中x+y=（x₁+x₂，y₁+y₂））
③任意x，y∈A，a∈R有（ax）*y=a（x*y）
④任意x∈A有x*x≥0，且x*x=0成立的充分必要條件是x=（0，0）為向量，如果x=（x₁，y₁），y=（x₂，y₂），那么下列運(yùn)算屬于“*”正確運(yùn)算的是（　�。�

• A． x*y=x₁y₁+2x₂y₂
• B． x*y=x₁y₁-x₂y₂
• C． x*y=x₁y₁+x₂y₂+1
• D． x*y=2x₁x₂+y₁y₂

Answer 1

分析 由題意，類比平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，滿足4個(gè)運(yùn)算規(guī)律，即可得出結(jié)論．

解答 解：由題意，若x=（2，-2），y=（1，1），
A，x*y=-2，y*x=-7，不滿足①；
B，x*y=-5，y*x=5，不滿足①；
C，x*x=-7，不滿足④；
D中運(yùn)算均適合．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查新定義，考查學(xué)生對(duì)新定義的理解，正確類比、聯(lián)想是解題的關(guān)鍵．