Question

11．設(shè)在15個同類型的零件中有2個是次品，每次任取1個，共取3次，并且取出不再放回，若以ξ表示取出次品的個數(shù)，ξ的期望值E（ξ）和方差V（ξ）分別為$\frac{2}{5}$，$\frac{52}{175}$．

Answer 1

分析 由意ξ的取值為0，1，2分別求出相應(yīng)的概率，從而得到ξ的分布列，由此能求出ξ的期望值E（ξ）和方差V（ξ）．

解答 解：由意ξ的取值為0，1，2，
P（ξ=0）=$\frac{{C}_{2}^{0}{C}_{13}^{3}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{22}{35}$，
P（ξ=1）=$\frac{{C}_{2}^{1}{C}_{13}^{2}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{12}{35}$，
P（ξ=2）=$\frac{{C}_{2}^{2}{C}_{13}^{1}}{{C}_{15}^{3}}$=$\frac{1}{35}$，
故ξ的分布列為：

ξ	0	1	2
P	$\frac{22}{35}$	$\frac{12}{35}$	$\frac{1}{35}$

E（ξ）=0×$\frac{22}{35}$+1×$\frac{12}{35}$+2×$\frac{1}{35}$=$\frac{2}{5}$，
V（ξ）=$\frac{22}{35}$×（0-$\frac{2}{5}$）²+$\frac{12}{35}$×（1-$\frac{2}{5}$）²+$\frac{1}{35}$×（2-$\frac{2}{5}$）²=$\frac{52}{175}$．
故答案為：$\frac{2}{5}$，$\frac{52}{175}$．

點評 本題考查概率的求法，考查離散型隨機(jī)變量的分布列、數(shù)學(xué)期望、方差的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意排列組合知識的合理運(yùn)用．