Question

19．指出函數(shù)y=f（a-x）與y=f（x-b）（a，b為常數(shù)）的對稱性，并證明你的結(jié)論．

Answer 1

分析 設(shè)g（x）=f（a-x），h（x）=f（x-b），則g（$\frac{a+b}{2}+x$）=h（$\frac{a+b}{2}-x$）=f（$\frac{a-b}{2}-x$），于是對稱軸為x=$\frac{a+b}{2}$．

解答 解：y=f（a-x）與y=f（x-b）關(guān)于直線x=$\frac{a+b}{2}$對稱．
證明：設(shè)g（x）=f（a-x），h（x）=f（x-b），
則g（$\frac{a+b}{2}+x$）=f[a-（$\frac{a+b}{2}+x$）]=f（$\frac{a-b}{2}-x$），
h（$\frac{a+b}{2}-x$）=f（$\frac{a+b}{2}-x$-b）=f（$\frac{a-b}{2}-x$）．
∴g（$\frac{a+b}{2}+x$）=h（$\frac{a+b}{2}-x$）．
∴g（x）與h（x）關(guān)于直線x=$\frac{a+b}{2}$對稱，
即y=f（a-x）與y=f（x-b）關(guān)于直線x=$\frac{a+b}{2}$對稱．

點(diǎn)評 本題考查了抽象函數(shù)的圖象變換，湊數(shù)找到對稱軸是關(guān)鍵，屬于中檔題．