5．若全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}，B={x|log3（2-x）≤1}，則∁U（A∩B）=（　�。�
A．{x|x＜-1或x＞2}B．{x|x＜-1或x≥2}C．{x|x≤-1或x＞2}D．{x|x≤-1或x≥2}

分析 先化簡集合A、B，再求出A∩B與∁U（A∩B）即可．

解答 解：∵全集U=R，集合A={x|x2+4x+3＞0}={x|x＜-3或x＞-1}，
B={x|log3（2-x）≤1}={x|0＜2-x≤3}={x|-1≤x＜2}，
∴A∩B={x|-1＜x＜2}；
∴∁U（A∩B）={x|x≤-1或x≥2}．
故選：D．

點評 本題考查了集合的化簡與運算問題，也考查了不等式的解法與應用問題，是基礎題目．

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16．已知函數(shù)$f（x）={sin^2}x+2\sqrt{3}sinxcosx-{cos^2}x\;\;（x∈R）$．
（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和在[0，π]上的單調遞減區(qū)間；
（Ⅱ）若α為第四象限角，且$cosα=\frac{3}{5}$，求$f（\frac{α}{2}+\frac{7π}{12}）$的值．

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13．下列函數(shù)f（x）中，滿足“對任意x1、x2∈（0，+∞），當x1＜x2時，都有f（x1）＞f（x2）”的是（　�。�
A．f（x）=（x-1）2B．f（x）=exC．f（x）=$\frac{1}{x}$D．f（x）=ln（x+1）

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20．已知函數(shù)f（x）=log2（x+$\frac{1}{4x-4}$）．
（1）求函數(shù)f（x）的定義域；
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15．$\frac{{2{{sin}^2}55°-1}}{sin20°}$的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$-\frac{1}{2}$C．-1D．1

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